二分查找是一种高效的查找算法，适用于有序数组。本文基于 C++ 代码，介绍如何通过递归实现二分查找的解题思路。 问题分析 二分查找的目标是在一个有序数组中快速找到目标值的索引，如果不存在则返回 -1。其核心思想是通过不断将查找范围折半，缩小搜索空间。递归实现通过将问题分解为更小的子问题，适合清晰表达二分查找的逻辑。 解题思路 明确输入与输出： 输入：有序数组 arr、左边界 left、右边界 right、目标值 target。 输出：目标值的索引（若存在），否则返回 -1。 递归设计： 基本情况：当 left > right 时，说明查找范围无效，返回 -1。 递归步骤： 计算中间索引 mid = left + (right - left) / 2，避免整数溢出。 若 arr[mid] == target，直接返回 mid。 若 target < ……